FCC 구조를 채택한 이유

아무리 chatGPT가 다 해준다고 해도 가끔은 영어로 쓰기 싫을때도 있다. ^^

 

=> OpenAI에게 다음과 같이 물었다. 
"크기가 똑같은 공을 어떤 아주 큰 박스안에 넣었다고 할 경우에 밀도가 충분히 높은 상태라면 외부 섭동에 따라서 결정화된다고 말할 수 있나?" 

 

답변:

정리: "동일한 크기의 공을 큰 박스에 넣었을 때"

1. 조건

• 입자: 크기가 동일한 구형 입자 (hard spheres)
• 박스: 매우 크고 경계효과가 무시될 수 있음 (열역학적 극한 가정)
• 밀도: 충분히 높음 (packing fraction φ ≳ 0.545)
• 섭동: 외부에서 일정한 에너지 또는 진동 등, 입자들이 재배열할 수 있을 정도의 에너지 제공

2. 결과

• 시스템이 외부 섭동을 통해 **에너지 장애(barrier)**를 넘을 수 있다면,
• 입자들은 엔트로피적으로 유리한 배열인 **결정 구조 (FCC 또는 HCP)**로 자발적 전이함
• 이 현상은 이론적으로도 실험적으로도 반복적으로 관측됨

3. 표현

"동일한 크기의 공을 충분히 조밀하게 채운 박스에 넣고, 외부 섭동을 가하면, 입자들은 결정화한다."

단, 섭동이 너무 약하거나 너무 강하면 결정화가 일어나지 않을 수 있으므로, 섭동의 강도와 시간도 중요한 파라미터입니다.

 

추가적으로 알아두면 좋은 점

• 이 결정화는 엔트로피 주도(entropy-driven) 현상입니다.
  → 즉, 에너지를 최소화하는 것이 아니라, 가능한 미시상태 수를 최대화하는 방식으로 정렬됩니다.
• 이는 고전적인 Alder transition 실험 및 시뮬레이션 결과와 일치합니다.
• 마찰, 입자 간 인력, 입자 크기 불균일성이 추가되면 상황이 복잡해지고 결정화가 억제될 수 있습니다.

 

이런 답변을 얻고 나서 나는 그렇다면 FCC와 HCP는 어떤 구조인지 궁금했다.

다행히 어떤 블로거가 잘 정리해둬서 이걸 참조했다.

https://blog.naver.com/jinwoo0451/221685870160

고체의 결정구조 정리(sc, bcc, fcc, hcp) [고체 ①]

 

FCC구조:

FCC 구조

 

HCP 구조: 

HCP 구조

 

섭동에 의해 self assemble할때 주로 이 두가지 패턴이 생긴다고 하는데 Qaether 모델에 나는 이유없이 그래도 좀더 대칭적인 모양으로 구성하고 싶어서 FCC 격자 구조를 선택했다. 

 

=> 이후 이 구조에서 공하나에 지속적인 스핀을 가하게 될 경우 내부에 어떤 결합 패턴이 일어날 가능성이 있는지 물었다.

 

답변: 

FCC(Face-Centered Cubic) 구조는 가장 밀도가 높은 구 배열 중 하나로, 고체 내 원자들이 매우 효율적으로 채워지는 구조입니다. 여기에 개별 구(입자) 하나에 계속해서 회전을 가하는 상황은 일반적인 고체 물질의 정적 모델을 넘어서, 비평형(non-equilibrium) 또는 능동 물질(active matter) 시스템에서 주로 다뤄지는 주제입니다.

1. 회전하는 입자(공)가 있는 FCC 구조에서의 결합 패턴 가능성

공 하나에 지속적으로 회전을 가하면 다음과 같은 물리적 현상이 나타날 수 있습니다:

• 국소적인 비대칭 응력이 발생: 회전은 주위 입자들과의 마찰 혹은 운동량 전달을 통해 국소적인 구조를 교란시킬 수 있음.
• 결함(dislocation) 유도 가능: 회전하는 입자 주변에서 FCC의 완벽한 대칭성이 깨지며, 구조 결함 또는 전이(phase transition)를 유발할 수 있음.
• 동역학적 재배열(dynamical reordering): 입자 회전이 주변 입자에도 영향을 주며, 마치 결정 내부에서의 “토크 전파”처럼 작용할 수 있음.

지속적인 회전이 많아질 경우, FCC 구조는 무너지거나, chiral pattern, vortex lattice, 또는 rotational glass 같은 비정형 구조로 전이할 가능성도 있습니다.

2. 관련 연구 분야 및 사례

① Active Matter / Rotating Colloids

• Active Matter 분야에서는 **외부 구동(예: 회전)**을 받는 입자들의 집합이 어떤 집합적 행동을 보이는지를 연구합니다.
• 특히, rotating colloids, spinning particles 등의 키워드로 FCC 또는 HCP 배열에 회전 자극을 준 실험/시뮬레이션 연구들이 있습니다.
• 예: "Collective Motion of Self-Spinning Particles in Dense Crystals", "Chiral Active Matter: Spontaneous Flows and Emergent Order"

② Granular Physics

• *입자역학(Granular physics)*에서도 회전하는 입자(특히 마찰이 있는 경우)의 구조 변화를 시뮬레이션합니다.
• 특정 입자에 지속 회전을 줄 경우, **국소 재배열 또는 탈결정화(melting)**가 유도될 수 있다는 결과도 있음.

③ Topological Defects & Chirality

• 회전이 시스템에 국소적인 chiral twisting을 유도해 skyrmion-like 구조나 vortex patterns이 생기는 것도 연구되고 있음.

3. 정리 및 전망

조건 가능성 있는 현상

단일 공에 약한 회전	국소적 결함, 미세한 변형
강한 회전 또는 여러 공 회전	구조 전이, 결함 네트워크 형성, 비대칭 패턴
고밀도 회전성 입자	능동 결정(active crystal), chiral vortex 패턴

4. 추천 키워드 (추가 탐색용)

• Rotating particles in FCC lattice
• Active matter FCC structure
• Rotationally driven defect dynamics
• Spinning colloids
• Chiral crystals from rotating components
• Granular crystals with rotational excitation

 

결론

회전하는 입자가 있는 FCC 구조에 대한 연구는 비평형 동역학, 능동 물질, 회전 입자 시스템의 교차점에서 활발히 이루어지고 있으며, 전통적인 정적 결정학과는 다른 물리 현상이 다수 보고되고 있습니다. 질문하신 구조 패턴에 대한 이론적 및 시뮬레이션 연구는 존재하지만, 실험적으로는 아직 개척 중인 영역이 많습니다.

 

=> 그래서 나는 다시 물었다: 
chiral pattern, vortex lattice, 또는 rotational glass 같은 비정형 구조는 어떤 구조인가

 

말씀하신 chiral pattern, vortex lattice, rotational glass는 모두 *비정형적(non-conventional)*이고 동역학적으로 유도된 구조로, 일반적인 고체결정(FCC, BCC 등)처럼 정적인 대칭성을 갖기보다는 회전, 흐름, 비평형 에너지 공급에 의해 형성되는 구조입니다. 하나씩 간단명료하게 설명드리겠습니다:

 

1. Chiral Pattern (키랄 패턴)

정의:
거울 대칭을 가지지 않는(즉, 좌우대칭이 불가능한) 구조입니다. 입자들이 비대칭적 회전 또는 비대칭적인 배열을 가질 때 등장합니다.

특징:

• 나선형(helical) 혹은 토션 구조가 자주 등장
• 주로 회전이나 비대칭 상호작용이 있으면 자연스럽게 등장
• 단일 입자는 대칭이지만, 집합적으로 비대칭(키랄) 구조를 형성

예시:

• 회전하는 입자들이 모여 시계 방향 나선 구조를 형성
• 키랄 액정(chiral nematic phase)
• 물리학에서 skyrmion lattice (자기적 소용돌이) 등도 포함

 

2. Vortex Lattice (소용돌이 격자)

정의:
회전 또는 와류(vortex)에 의해 형성된 입자들의 규칙적인 격자 패턴입니다. 각 입자는 주변과 함께 특정 방향으로 회전하며, 전체적으로 소용돌이 구조가 반복됩니다.

특징:

• 주로 초유체, 초전도체, 회전하는 콜로이드 시스템에서 관측
• FCC처럼 격자 구조는 가지지만, 그 안에 흐름 또는 회전이 내포
• 각 격자점에서 소용돌이 중심이 존재

예시:

• Abrikosov vortex lattice: 초전도체 내부 자기 소용돌이들이 육각형 배열을 형성
• 회전하는 콜로이드에서 생기는 자기 정렬된 회전 소용돌이 패턴

 

3. Rotational Glass (회전 유리상)

정의:
입자들은 모두 회전을 하지만, 그 회전 방향이나 속도가 무작위적이고 장기질서(long-range order)가 없는 상태. 위치는 거의 고정되어 있지만, 회전 동역학은 무질서합니다.

특징:

• Spin glass의 회전판이라고 볼 수 있음
• 고체처럼 보이지만 회전에 대한 "유리화(glassy)" 특성 가짐
• 입자들의 회전 상태가 서로 얽혀 있고 안정된 전체 패턴이 없음

예시:

• 공 하나만 지속적으로 회전시키면, 회전 토크가 주위에 전파되고 불균일하게 축적 → 전체 결정이 비정상적 회전 무질서 상태로 진행
• 액정 또는 나노입자들이 외부 회전장에 의해 유리상태로 변하는 경우

 

정리: 구조 비교

구조 유형 질서 정도 회전/소용돌이 존재 대칭성 예시 시스템

Chiral Pattern	중간~높음	일부 존재	비대칭	키랄 액정, 스커미온
Vortex Lattice	높음	명확한 소용돌이 중심	회전 대칭	초전도체, 콜로이드
Rotational Glass	낮음	무작위 회전	비대칭, 무질서	액정 유리, 활성 입자계

 

결론

당신이 말한 “FCC 내 회전하는 공 하나”는 초기에는 국소적 교란만 만들지만, 여러 공이 동시 또는 연속적으로 회전하게 되면, 위에서 말한 비정형 구조 (Chiral/Vortex/Glass-like) 중 하나로 자연스럽게 이행할 가능성이 있습니다. 특히 동적 상전이(dynamical phase transition)를 통해 구조 전체가 새로운 ‘질서’를 형성하는 시나리오는 시뮬레이션이나 이론적으로도 매우 매력적인 주제입니다.

 

이런 답변을 듣고 최소공간인 Qaether 공간을 만들고 회전을 시킨다면 마찬가지로 다양한 패턴의 공간이 만들어질수 있겠구나 하는 생각을 하게 되었고 이런 공간의 패턴은 새로운 형태의 공간결핍도 생성하겠다는 생각을 하게되었다. 즉, 패턴별로 입자를 설명하는게 정성적으로 가능하지 않을까 하는 막연한 생각을 하게 되었다. 물론 플랑크스케일에서의 회전은 어쩌면 내재적 스핀처럼 1의 상황만 지속적으로 보고 있을 수 있다. 하지만 회전이라는 것이 어떤 영향을 주는지에 대해서는 고민이 필요할 듯 하다.

일단 두개의 공간이 결합할때 에너지 최소화 방향으로 스핀 방향은 반대일 것으로 예상되는데 \(\theta\) 각도로 결합했을때는 플랑크 스케일에서 어떻게 스핀값을 잡아야 할지에 대한 고민이 있다. Qaether의 기본 스핀은 다음과 같다고 가정할거다

$$S_z \in \{+1, 0, -1\}$$