Assumptions 20250422
기존에 있었던 가정들은 나의 이해가 좀 부족한 부분이 있어서 좀더 원초적으로 기술해본다.
- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다.
- Qaether는 가장 안정적인 구조인 FCC (face-centered cubic) 격자 구조를 기반으로 결합하며, 결합 가능한 방향은 FCC 격자의 최근접 12개 방향으로 이산 양자화된다.
- Qaether는 내재적 스핀으로 다음과 같은 값만 갖는다.
$$S \in \{+1, 0, -1\}$$
- Qaether가 다른 Qaether와 결합을 시도할때는 spin coupling energy가 최소가 되는 조건을 만족하기 위하여 결합 안정 조건은 $$S_i = -S_j$$ 일 때 성립하고, 이 경우에만 $$\delta^{\text{spin}}_{ij} = 1$$ 이 된다.
- Qaether의 스핀에 따른 결합 진동 모드는 파장 \(\lambda_n = n \ell_p\) 를 따르며, 이에 따른 진동수는 다음과 같이 정의된다:
$$\omega_n = \frac{2\pi c_v}{n\ell_p} \quad $$
(여기서 \(c_v\)는 위상 전이 속도를 말한다)
- 따라서 Qaether가 회전하게 되면 실제 결합 구조는 이상적 FCC 격자를 기반으로 하되, 스핀 조건을 만족하는 방향만 포함하는 유도된 부분 격자(subgraph of FCC)로 구성되며, 그 위에서 결합이 발생한다. 좀더 자세히 설명하자면 FCC격자 구조가 부분적으로 깨지고 다른 안정적인 구조인 HCP구조가 나타나기도 하고 좀더 큰 규모의 self assembling 패턴 또는 소용돌이 패턴등 다양한 패턴을 만들어 내기도 한다. 이런 현상을 동역학적 공간결핍변화이라고 부른다.
- 이런 동역학적 공간결핍변화는 동역학적 곡률을 유도하게 되며 이로 인해 동역학적 중력이 발생하게 한다.
- FCC 격자 상에서의 결합은 각 Qaether 스핀 위상이 회전대칭성을 갖는 방향으로만 허용된다.
- Spin 값이 0인 Qaether는 다른 Qaether와 결합하지 않는 상태가 된다.
- 이렇게 결합없이 Qaether가 배열만 되어 있는 상태여도 FCC 격자 내부에는 국소적 공간결핍 상태인 interstitial void가 발생한다.
- 4개의 Octahedral void, 8개의 Tetrahedral void를 갖는다. 즉, 12개의 결합방향과 같은 수의 갯수를 갖는다.
- 이들 void는 하나로 이어져 있지만 플랑크 스케일에서 봤을때 이산되어 보여 각각 별개의 defect처럼 보일 수 있다. 다만, 관측방향에 따라 어떤 void끼리는 하나로 보이기도 하고 분리되어 보이기도 할 수 있다.
- void들의 부피합과 Qaether 부피합은 FCC 격자 전체 부피와 같다.
- 스핀이 0인 상태에서 void는 기저곡률을 뜻하고 이는 곧 기저 중력값을 의미한다.
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The existing assumptions are rephrased in a more fundamental way due to some gaps in my understanding.
* The universe we live in is composed of a network of Qaether, which are discrete, spherical, minimal spatial units at the Planck length scale. The diameter of a Qaether is equal to the Planck length (\(\ell_p\)).
* Qaether combines based on the most stable structure, the FCC (face-centered cubic) lattice. The possible bonding directions are discretized into the 12 nearest directions of the FCC lattice.
* A Qaether possesses only the following values of intrinsic spin:
$$S \in \{+1, 0, -1\}$$
* When a Qaether attempts to bond with another Qaether, the stability condition for bonding is satisfied when the spin coupling energy is minimized, which occurs under the condition \(S_i = -S_j\). In this case, \(\delta^{\text{spin}}_{ij} = 1\).
* The coupling vibrational modes of Qaether according to their spin follow the wavelength (\(\lambda_n = n \ell_p\)), and the corresponding frequency is defined as:
$$\omega_n = \frac{2\pi c_v}{n\ell_p} \quad$$
(where \(c_v\) refers to the velocity of phase transition)
* Therefore, when a Qaether rotates, the actual bonding structure is composed of an induced sublattice (subgraph of FCC) that maintains the FCC lattice's ideal structure but only includes the directions that satisfy the spin conditions, on top of which bonding occurs. To elaborate further, the FCC lattice structure may be partially disrupted, leading to the emergence of other stable structures like HCP structures, or it may create various patterns like larger-scale self-assembling patterns or vortex patterns. This phenomenon is referred to as dynamic spatial defect evolution.
* This dynamic spatial defect evolution induces dynamic curvature, which in turn generates dynamic gravity.
* Bonding on the FCC lattice is only allowed in directions where each Qaether spin phase exhibits rotational symmetry.
* A Qaether with a spin value of 0 does not bond with other Qaether.
* Even in a state where Qaether are arranged without bonding, local spatial defect states known as interstitial voids arise within the FCC lattice.
* There are 4 octahedral voids and 8 tetrahedral voids, meaning there is a total of 12 voids, corresponding to the number of bonding directions.
* While these voids are connected as one, at the Planck scale, they may appear discrete, resembling separate defects. However, depending on the observation direction, some voids may appear as one or appear separated.
* The sum of the volumes of the voids and the sum of the volumes of the Qaether equals the total volume of the FCC lattice.
* In the spin-0 state, the void represents the base curvature, which in turn indicates the base gravitational value.