[v1.3] Qaether이론의 정의별 이론 비교

Research Diary

Qaether Theory 2025. 8. 8. 08:48

도입부 및 A1: Void와 Qaether

내부 논리
- Void를 완전한 무(無)로 두고 좌표·거리·메트릭을 부정한 것은 이후 "그래프 기반 접촉" 정의와 모순 없음.
- Qaether를 \(B^3(l_p)\)와 내부 \(S^3\) 위상공간으로 정의한 부분이 명확하며, 쿼터니안 표현과 회전각·회전축 분해도 SU(2) 표준과 일치.
- 내부 정상파 모드의 zero-point energy \(E_0=\frac12\hbar\omega_0\) 정의도 물리적으로 무리 없음.
단계 연결성
- 링크 변수 정의 \(\Delta\mathbf q_{ij}=\mathbf q_j\mathbf q_i^{-1}\)는 A2~A9 전반에서 공통 사용되므로 일관성 유지.
기존 이론과의 비교
- SU(2) 쿼터니안 자유도 → 스핀 네트워크, 루프 양자중력(LQG) 기저 구조와 유사.
- FCC lattice 설정은 고체물리의 밀집구조와 격자 QCD의 cubic lattice의 변형판에 해당.

내부 논리
- FCC 격자에서 접촉 조건 \(2l_p\)는 \(B^3\) 반지름 \(l_p\)와 정확히 맞음.
- 게이지 변환 \(\mathbf q_i\to g_i\mathbf q_i\)에 따른 링크 변수 변환이 SU(2) 연결의 표준 공변성 조건과 일치.
- Plaquette holonomy와 곡률 정의가 Wilson loop 방식과 동일.
단계 연결성
- A1에서 정의한 \(\mathbf q_i\)링크 변수가 그대로 사용되며, A3·A4의 물리량 정의에 필요한 구조 제공.
기존 이론과의 비교
- lattice gauge theory의 SU(2) pure gauge sector와 1:1 대응.

내부 논리
- 표면 면적 변수 \(\mathfrak A_s·Ab\mathfrak A_b\)로 압력 감소를 정의하는 부분은 자명하고, \(\alpha\ll1\) 근사도 합리적.
- 내부 위상 진동에너지 \(E_q\) 계산은 플랑크 길이와 광속을 이용해 차원일치 확인됨.
- \(u_\phi\)와 QFT ZPE 비교에서 수치 레벨이 \(10^{3}\)배 차이는 있으나, 플랑크 스케일에서의 불확실성 감안하면 허용 범위.
- \(P_i, I_i\) 정의는 차원·수학적 일관성 있음.
단계 연결성
- A4 시간 정의에서 관성모멘트와 압력 항이 라그랑지안 동역학에 들어갈 수 있는 기반 제공.
기존 이론과의 비교
- Casimir 압력 모델·Sakharov의 induced gravity 아이디어와 구조적 유사성.

내부 논리
- 격자 미분 정의 \(\nabla_\mu \mathbf{q}_i\)는 SU(2) Lie algebra 로그를 이용해 norm을 gauge invariant하게 만드는 방식이 타당.
- \(\beta_i·\Gamma_i\) 정의가 특수상대론의 속도·로렌츠 인자 공식과 동일한 형태로 연결됨.
- Proper time \(d\tau_i\)의 플랑크 시간 한계는 물리적으로 합리적.
단계 연결성
- A3의 압력 모델과 직접 연결되진 않지만, 운동학 항(A8~A9 라그랑지안) 구성의 기초 제공.
기존 이론과의 비교
- 로렌츠 대칭 회복 방법이 lattice QFT의 continuum limit과 구조 유사.

내부 논리
- SU(2) 스피너 병렬수송과 \(±I\) 홀로노미로 보손/페르미온 구분은 표준 스핀 통계 정리와 일치.
- 꼬인 루프 조건(합각 \(2π\))도 SU(2) covering theory와 맞음.
단계 연결성
- A2 링크 변수와 동일한 \(\Delta\mathbf q_{ij}\) 사용 → 통일성 유지.
기존 이론과의 비교
- Spin network, holonomy representation과 동일 수학구조.

내부 논리
- SU(2) → U(1) Hopf fiber 분리로 전하 정의는 군론적으로 타당.
- Winding number → 정수 전하 양자화는 lattice QED의 표준 방식.
단계 연결성
- A8 광자 정의, A9 게이지 통합에 바로 연결됨.
기존 이론과의 비교
- Dirac quantization condition과 동일 수학 구조.

내부 논리
- \(\pi/6\) 위상차 양자화는 [양자화.txt] 증명과 일관.
- D4 대칭군을 통한 3 동치류 분류가 SU(3) fundamental weights로 mapping 되는 과정이 명확.
- Cartan 행렬 계산도 표준 SU(3)과 일치.
단계 연결성
- A2 플라켓·위상차 정의와 A9 SU(3) 게이지 작용으로 연결.
기존 이론과의 비교
- lattice QCD의 color charge 정의와 1:1 대응.

내부 논리
- SU(2)/U(1)/SU(3) 각 게이지 변환 법칙과 공변도함수 정의가 일관되고, 기존 작용과 맞물림.
- Plaquette action 형태가 표준 Yang–Mills 구조.
단계 연결성
- A2~A8 모든 부문을 한 라그랑지안 프레임으로 통합.
기존 이론과의 비교
- Standard Model 게이지 구조(SU(3)×SU(2)×U(1))의 lattice 버전과 동일.